微分積分例

$3 x + 4 y (\frac{1200}{x})$

ステップ 1

総和則では、 $3 x + 4 y (\frac{1200}{x})$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [3 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

ステップ 2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$3 + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$4$ と $\frac{1200}{x}$ をまとめます。

$3 + \frac{d}{d x} [y \frac{4 \cdot 1200}{x}]$

ステップ 3.2

$4$ に $1200$ をかけます。

$3 + \frac{d}{d x} [y \frac{4800}{x}]$

ステップ 3.3

$y$ と $\frac{4800}{x}$ をまとめます。

$3 + \frac{d}{d x} [\frac{y \cdot 4800}{x}]$

ステップ 3.4

$4800$ を $y$ の左に移動させます。

$3 + \frac{d}{d x} [\frac{4800 \cdot y}{x}]$

ステップ 3.5

$4800 y$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{4800 y}{x}$ の微分係数は $4800 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$3 + 4800 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 3.6

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$3 + 4800 y \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 3.7

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 + 4800 y (- x^{- 2})$

ステップ 3.8

$- 1$ に $4800$ をかけます。

$3 - 4800 y x^{- 2}$

ステップ 4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$3 - 4800 y \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

項をまとめます。

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ステップ 5.1.1

$- 4800$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$3 + y \frac{- 4800}{x^{2}}$

ステップ 5.1.2

$y$ と $\frac{- 4800}{x^{2}}$ をまとめます。

$3 + \frac{y \cdot - 4800}{x^{2}}$

ステップ 5.1.3

$- 4800$ を $y$ の左に移動させます。

$3 + \frac{- 4800 \cdot y}{x^{2}}$

ステップ 5.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$3 - \frac{4800 y}{x^{2}}$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$- \frac{4800 y}{x^{2}} + 3$

微分積分 例

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