微分積分例

$5 \log ({(2)}^{x + 10})$

ステップ 1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 \log (2^{x + 10})$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [\log (2^{x + 10})]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [\log (2^{x + 10})]$

ステップ 2

$f (x) = \log (x)$ および $g (x) = 2^{x + 10}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $2^{x + 10}$ とします。

$5 (\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [2^{x + 10}])$

ステップ 2.2

$u_{1}$ に関する $\log (u_{1})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ です。

$5 (\frac{1}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [2^{x + 10}])$

ステップ 3

$\frac{1}{2^{x + 10} \ln (10)}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [2^{x + 10}]$

ステップ 4

$f (x) = 2^{x}$ および $g (x) = x + 10$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x + 10$ とします。

$\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)} (\frac{d}{d u_{2}} [2^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [x + 10])$

ステップ 4.2

$a$ = $2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)} (2^{u_{2}} \ln (2) \frac{d}{d x} [x + 10])$

ステップ 4.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x + 10$ で置き換えます。

$\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)} (2^{x + 10} \ln (2) \frac{d}{d x} [x + 10])$

ステップ 5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2^{x + 10}$ と $\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)}$ をまとめます。

$\frac{2^{x + 10} \cdot 5}{2^{x + 10} \ln (10)} (\ln (2) \frac{d}{d x} [x + 10])$

ステップ 5.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\ln (2)$ と $\frac{2^{x + 10} \cdot 5}{2^{x + 10} \ln (10)}$ をまとめます。

$\frac{\ln (2) (2^{x + 10} \cdot 5)}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

ステップ 5.2.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$5$ を $2^{x + 10}$ の左に移動させます。

$\frac{\ln (2) (5 \cdot 2^{x + 10})}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

ステップ 5.2.2.2

$5$ を $\ln (2)$ の左に移動させます。

$\frac{5 \cdot \ln (2) \cdot 2^{x + 10}}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

ステップ 5.2.3

$2^{x + 10}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \ln (2) \cdot 2^{x + 10}}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

ステップ 5.2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

ステップ 5.3

総和則では、 $x + 10$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$ です。

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10])$

ステップ 5.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} (1 + \frac{d}{d x} [10])$

ステップ 5.5

$10$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $10$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} (1 + 0)$

ステップ 5.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} \cdot 1$

ステップ 5.6.2

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

対数の中の $5$ を移動させて $5 \ln (2)$ を簡約します。

$\frac{\ln (2^{5})}{\ln (10)}$

ステップ 6.2

$2$ を $5$ 乗します。

$\frac{\ln (32)}{\ln (10)}$

微分積分 例

微分積分例