微分積分例

$- \frac{5 ({(\sqrt{x} - 6)}^{- 6})}{2 \sqrt{x}}$

ステップ 1

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(\sqrt{x} - 6)}^{- 6}$ を分母に移動させます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{2 \sqrt{x} {(\sqrt{x} - 6)}^{6}}]$

ステップ 1.2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}} {(\sqrt{x} - 6)}^{6}}]$

ステップ 1.2.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}]$

ステップ 1.3

$- \frac{5}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}$ の微分係数は $- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}]$ です。

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}]$

ステップ 1.4

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}$ を ${(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 1}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ とします。

$- \frac{5}{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}])$

ステップ 2.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{5}{2} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}])$

ステップ 2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ で置き換えます。

$- \frac{5}{2} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}])$

ステップ 3

分数をまとめます。

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ステップ 3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (\frac{5}{2}) ({(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}])$

ステップ 3.2

$\frac{5}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{5}{2} ({(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}])$

ステップ 3.3

${(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2}$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2} \cdot 5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}]$

ステップ 3.4

式を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$5$ を ${(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2}$ の左に移動させます。

$\frac{5 \cdot {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2}}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}]$

ステップ 3.4.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2}$ を分母に移動させます。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}]$

ステップ 4

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}] + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 5

$f (x) = x^{6}$ および $g (x) = x^{\frac{1}{2}} - 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 5.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x^{\frac{1}{2}} - 6$ とします。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{6}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 6]) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 5.2

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {u_{2}}^{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 6]) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 5.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x^{\frac{1}{2}} - 6$ で置き換えます。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 6]) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 6

微分します。

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ステップ 6.1

総和則では、 $x^{\frac{1}{2}} - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 6.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 8

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 10.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 11

分数をまとめます。

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ステップ 11.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 11.2

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 11.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 12

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 13

項を簡約します。

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ステップ 13.1

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 13.2

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ と $6$ をまとめます。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{6}{2 x^{\frac{1}{2}}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 13.3

$\frac{6}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ と ${(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ をまとめます。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} \frac{6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 13.4

$2$ を $6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ で因数分解します。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} \frac{2 (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5})}{2 x^{\frac{1}{2}}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 14

共通因数を約分します。

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ステップ 14.1

$2$ を $2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} \frac{2 (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5})}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 14.2

共通因数を約分します。

ステップ 14.3

式を書き換えます。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} \frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}}{x^{\frac{1}{2}}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 15

項を簡約します。

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ステップ 15.1

$x^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}}{x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5})}{x^{\frac{1}{2}}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 15.2

共通因数を約分します。

ステップ 15.3

$3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ を $1$ で割ります。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 16

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

ステップ 17

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

ステップ 18

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 19

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 20

分子を簡約します。

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ステップ 20.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

ステップ 20.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

ステップ 21

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

ステップ 22

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

ステップ 23

${(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ と $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + \frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

ステップ 24

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + \frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 25

$3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 26

$3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ と $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 27

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} \cdot \frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (2 x^{\frac{1}{2}}) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 28

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} \cdot \frac{6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 29

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}}$ に $\frac{6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{5 (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2} (2 x^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 30

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}{4 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2} x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 31

簡約します。

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ステップ 31.1

積の法則を $x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ に当てはめます。

$\frac{5 (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 31.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} x^{\frac{1}{2}}) + 5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 31.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 31.3.1

$5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ を $5 \cdot 6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} x^{\frac{1}{2}} + 5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ で因数分解します。

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ステップ 31.3.1.1

${(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ を移動させます。

$\frac{5 \cdot 6 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + 5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 31.3.1.2

$5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ を $5 \cdot 6 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ で因数分解します。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 31.3.1.3

$5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ を $5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ で因数分解します。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 31.3.1.4

$5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ を $5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (x^{\frac{1}{2}} - 6)$ で因数分解します。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (6 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 31.3.2

$6 x^{\frac{1}{2}}$ と $x^{\frac{1}{2}}$ をたし算します。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 31.4

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 31.4.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 31.4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 31.4.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 31.4.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 31.4.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x^{1} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 31.4.2

簡約します。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 31.4.3

${({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 31.4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6 \cdot 2}) x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 31.4.3.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}) x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 31.4.4

指数を足して $x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 31.4.4.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x^{\frac{1}{2}} x) {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}}$

ステップ 31.4.4.2

$x^{\frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 31.4.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}}$

ステップ 31.4.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 x^{\frac{1}{2} + 1} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}}$

ステップ 31.4.4.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}}$

ステップ 31.4.4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 x^{\frac{1 + 2}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}}$

ステップ 31.4.4.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}}$

ステップ 31.4.5

${(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ を $5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)$ で因数分解します。

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (5 (7 x^{\frac{1}{2}} - 6))}{4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}}$

ステップ 31.4.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 31.4.6.1

${(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ を $4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}$ で因数分解します。

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (5 (7 x^{\frac{1}{2}} - 6))}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{7})}$

ステップ 31.4.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (5 (7 x^{\frac{1}{2}} - 6))}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{7})}$

ステップ 31.4.6.3

式を書き換えます。

$\frac{5 (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{7}}$

微分積分 例

微分積分例