微分積分例

$4 \tan (5 x) \sec (5 x)$

ステップ 1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 \tan (5 x) \sec (5 x)$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [\tan (5 x) \sec (5 x)]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [\tan (5 x) \sec (5 x)]$

ステップ 2

$f (x) = \tan (5 x)$ および $g (x) = \sec (5 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$4 (\tan (5 x) \frac{d}{d x} [\sec (5 x)] + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

ステップ 3

$f (x) = \sec (x)$ および $g (x) = 5 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $5 x$ とします。

$4 (\tan (5 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x]) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

ステップ 3.2

$u_{1}$ に関する $\sec (u_{1})$ の微分係数は $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ です。

$4 (\tan (5 x) (\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

ステップ 3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $5 x$ で置き換えます。

$4 (\tan (5 x) (\sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

ステップ 4

$\tan (5 x)$ を $1$ 乗します。

$4 (\tan^{1} (5 x) \tan (5 x) (\sec (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

ステップ 5

$\tan (5 x)$ を $1$ 乗します。

$4 (\tan^{1} (5 x) \tan^{1} (5 x) (\sec (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 ({\tan (5 x)}^{1 + 1} (\sec (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

ステップ 7

微分します。

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ステップ 7.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 (\tan^{2} (5 x) (\sec (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

ステップ 7.2

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 (\tan^{2} (5 x) \sec (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

ステップ 7.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (\tan^{2} (5 x) \sec (5 x) (5 \cdot 1) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

ステップ 7.4

式を簡約します。

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ステップ 7.4.1

$5$ に $1$ をかけます。

$4 (\tan^{2} (5 x) \sec (5 x) \cdot 5 + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

ステップ 7.4.2

$5$ を $\tan^{2} (5 x) \sec (5 x)$ の左に移動させます。

$4 (5 \cdot (\tan^{2} (5 x) \sec (5 x)) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

ステップ 8

$f (x) = \tan (x)$ および $g (x) = 5 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 8.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $5 x$ とします。

$4 (5 \tan^{2} (5 x) \sec (5 x) + \sec (5 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [5 x]))$

ステップ 8.2

$u_{2}$ に関する $\tan (u_{2})$ の微分係数は $\sec^{2} (u_{2})$ です。

$4 (5 \tan^{2} (5 x) \sec (5 x) + \sec (5 x) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [5 x]))$

ステップ 8.3

$u_{2}$ のすべての発生を $5 x$ で置き換えます。

$4 (5 \tan^{2} (5 x) \sec (5 x) + \sec (5 x) (\sec^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))$

ステップ 9

$\sec (5 x)$ を $1$ 乗します。

$4 (5 \tan^{2} (5 x) \sec (5 x) + \sec^{2} (5 x) \sec^{1} (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])$

ステップ 10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 (5 \tan^{2} (5 x) \sec (5 x) + {\sec (5 x)}^{2 + 1} \frac{d}{d x} [5 x])$

ステップ 11

$2$ と $1$ をたし算します。

$4 (5 \tan^{2} (5 x) \sec (5 x) + \sec^{3} (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])$

ステップ 12

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 (5 \tan^{2} (5 x) \sec (5 x) + \sec^{3} (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 13

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (5 \tan^{2} (5 x) \sec (5 x) + \sec^{3} (5 x) (5 \cdot 1))$

ステップ 14

式を簡約します。

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ステップ 14.1

$5$ に $1$ をかけます。

$4 (5 \tan^{2} (5 x) \sec (5 x) + \sec^{3} (5 x) \cdot 5)$

ステップ 14.2

$5$ を $\sec^{3} (5 x)$ の左に移動させます。

$4 (5 \tan^{2} (5 x) \sec (5 x) + 5 \cdot \sec^{3} (5 x))$

ステップ 15

簡約します。

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ステップ 15.1

分配則を当てはめます。

$4 (5 \tan^{2} (5 x) \sec (5 x)) + 4 (5 \sec^{3} (5 x))$

ステップ 15.2

項をまとめます。

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ステップ 15.2.1

$5$ に $4$ をかけます。

$20 (\tan^{2} (5 x) \sec (5 x)) + 4 (5 \sec^{3} (5 x))$

ステップ 15.2.2

$5$ に $4$ をかけます。

$20 \tan^{2} (5 x) \sec (5 x) + 20 \sec^{3} (5 x)$

微分積分 例

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