微分積分例

$4 x (x^{2} - 3)$

ステップ 1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x (x^{2} - 3)$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)]$

ステップ 2

$f (x) = x$ および $g (x) = x^{2} - 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$4 (x \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $x^{2} - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$4 (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (x (2 x + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.3

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$4 (x (2 x + 0) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.4

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$4 (x (2 x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4

$x$ を $1$ 乗します。

$4 (2 (x^{1} x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 5

$x$ を $1$ 乗します。

$4 (2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 (2 x^{1 + 1} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 7

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \cdot 1)$

ステップ 9

項を加えて簡約します。

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ステップ 9.1

$x^{2} - 3$ に $1$ をかけます。

$4 (2 x^{2} + x^{2} - 3)$

ステップ 9.2

$2 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$4 (3 x^{2} - 3)$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 3$

ステップ 10.2

項をまとめます。

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ステップ 10.2.1

$3$ に $4$ をかけます。

$12 x^{2} + 4 \cdot - 3$

ステップ 10.2.2

$4$ に $- 3$ をかけます。

$12 x^{2} - 12$

微分積分 例

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