微分積分例

$4 \sinh (4 x) + 6 \cosh (4 x)$

ステップ 1

総和則では、 $4 \sinh (4 x) + 6 \cosh (4 x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 \sinh (4 x)] + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [4 \sinh (4 x)] + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [4 \sinh (4 x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 \sinh (4 x)$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [\sinh (4 x)]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [\sinh (4 x)] + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

ステップ 2.2

$f (x) = \sinh (x)$ および $g (x) = 4 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $4 x$ とします。

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [\sinh (u_{1})] \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

ステップ 2.2.2

$u_{1}$ に関する $\sinh (u_{1})$ の微分係数は $\cosh (u_{1})$ です。

$4 (\cosh (u_{1}) \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

ステップ 2.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $4 x$ で置き換えます。

$4 (\cosh (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

ステップ 2.3

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 (\cosh (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (\cosh (4 x) (4 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

ステップ 2.5

$4$ に $1$ をかけます。

$4 (\cosh (4 x) \cdot 4) + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

ステップ 2.6

$4$ を $\cosh (4 x)$ の左に移動させます。

$4 (4 \cdot \cosh (4 x)) + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

ステップ 2.7

$4$ に $4$ をかけます。

$16 \cosh (4 x) + \frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [6 \cosh (4 x)]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 \cosh (4 x)$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [\cosh (4 x)]$ です。

$16 \cosh (4 x) + 6 \frac{d}{d x} [\cosh (4 x)]$

ステップ 3.2

$f (x) = \cosh (x)$ および $g (x) = 4 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $4 x$ とします。

$16 \cosh (4 x) + 6 (\frac{d}{d u_{2}} [\cosh (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x])$

ステップ 3.2.2

$u_{2}$ に関する $\cosh (u_{2})$ の微分係数は $\sinh (u_{2})$ です。

$16 \cosh (4 x) + 6 (\sinh (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x])$

ステップ 3.2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $4 x$ で置き換えます。

$16 \cosh (4 x) + 6 (\sinh (4 x) \frac{d}{d x} [4 x])$

ステップ 3.3

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$16 \cosh (4 x) + 6 (\sinh (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$16 \cosh (4 x) + 6 (\sinh (4 x) (4 \cdot 1))$

ステップ 3.5

$4$ に $1$ をかけます。

$16 \cosh (4 x) + 6 (\sinh (4 x) \cdot 4)$

ステップ 3.6

$4$ を $\sinh (4 x)$ の左に移動させます。

$16 \cosh (4 x) + 6 (4 \cdot \sinh (4 x))$

ステップ 3.7

$4$ に $6$ をかけます。

$16 \cosh (4 x) + 24 \sinh (4 x)$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$24 \sinh (4 x) + 16 \cosh (4 x)$

微分積分 例

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