微分積分例

$4 \cosh (\frac{x}{3} - \ln (3))$

ステップ 1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 \cosh (\frac{x}{3} - \ln (3))$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [\cosh (\frac{x}{3} - \ln (3))]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [\cosh (\frac{x}{3} - \ln (3))]$

ステップ 2

$f (x) = \cosh (x)$ および $g (x) = \frac{x}{3} - \ln (3)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{x}{3} - \ln (3)$ とします。

$4 (\frac{d}{d u} [\cosh (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3} - \ln (3)])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\cosh (u)$ の微分係数は $\sinh (u)$ です。

$4 (\sinh (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3} - \ln (3)])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $\frac{x}{3} - \ln (3)$ で置き換えます。

$4 (\sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3} - \ln (3)])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $\frac{x}{3} - \ln (3)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (3)]$ です。

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) (\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (3)])$

ステップ 3.2

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{3}$ の微分係数は $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (3)])$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) (\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \ln (3)])$

ステップ 3.4

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) (\frac{1}{3} + \frac{d}{d x} [- \ln (3)])$

ステップ 3.5

$- \ln (3)$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- \ln (3)$ の微分係数は $0$ です。

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) (\frac{1}{3} + 0)$

ステップ 3.6

分数をまとめます。

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ステップ 3.6.1

$\frac{1}{3}$ と $0$ をたし算します。

$4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3)) \frac{1}{3}$

ステップ 3.6.2

$\frac{1}{3}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{4}{3} \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3))$

ステップ 3.6.3

$\frac{4}{3}$ と $\sinh (\frac{x}{3} - \ln (3))$ をまとめます。

$\frac{4 \sinh (\frac{x}{3} - \ln (3))}{3}$

微分積分 例