微分積分例

$5 x^{4} (x^{3} - 4)$

ステップ 1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{4} (x^{3} - 4)$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{4} (x^{3} - 4)]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [x^{4} (x^{3} - 4)]$

ステップ 2

$f (x) = x^{4}$ および $g (x) = x^{3} - 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$5 (x^{4} \frac{d}{d x} [x^{3} - 4] + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $x^{3} - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$5 (x^{4} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (x^{4} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 3.3

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$5 (x^{4} (3 x^{2} + 0) + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 3.4

$3 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$5 (x^{4} (3 x^{2}) + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 4

指数を足して $x^{4}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$x^{2}$ を移動させます。

$5 (x^{2} x^{4} \cdot 3 + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 (x^{2 + 4} \cdot 3 + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 4.3

$2$ と $4$ をたし算します。

$5 (x^{6} \cdot 3 + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 5

$3$ を $x^{6}$ の左に移動させます。

$5 (3 \cdot x^{6} + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 6

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (3 x^{6} + (x^{3} - 4) (4 x^{3}))$

ステップ 7

$4$ を $x^{3} - 4$ の左に移動させます。

$5 (3 x^{6} + 4 \cdot (x^{3} - 4) x^{3})$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$5 (3 x^{6} + (4 x^{3} + 4 \cdot - 4) x^{3})$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$5 (3 x^{6} + 4 x^{3} x^{3} + 4 \cdot - 4 x^{3})$

ステップ 8.3

分配則を当てはめます。

$5 (3 x^{6}) + 5 (4 x^{3} x^{3}) + 5 (4 \cdot - 4 x^{3})$

ステップ 8.4

項をまとめます。

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ステップ 8.4.1

$3$ に $5$ をかけます。

$15 x^{6} + 5 (4 x^{3} x^{3}) + 5 (4 \cdot - 4 x^{3})$

ステップ 8.4.2

指数を足して $x^{3}$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 8.4.2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$15 x^{6} + 5 (4 (x^{3} x^{3})) + 5 (4 \cdot - 4 x^{3})$

ステップ 8.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$15 x^{6} + 5 (4 x^{3 + 3}) + 5 (4 \cdot - 4 x^{3})$

ステップ 8.4.2.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$15 x^{6} + 5 (4 x^{6}) + 5 (4 \cdot - 4 x^{3})$

ステップ 8.4.3

$4$ に $5$ をかけます。

$15 x^{6} + 20 x^{6} + 5 (4 \cdot - 4 x^{3})$

ステップ 8.4.4

$4$ に $- 4$ をかけます。

$15 x^{6} + 20 x^{6} + 5 (- 16 x^{3})$

ステップ 8.4.5

$- 16$ に $5$ をかけます。

$15 x^{6} + 20 x^{6} - 80 x^{3}$

ステップ 8.4.6

$15 x^{6}$ と $20 x^{6}$ をたし算します。

$35 x^{6} - 80 x^{3}$

微分積分 例

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