微分積分例

$5 x^{2} \cos (x) + 4 x$

ステップ 1

総和則では、 $5 x^{2} \cos (x) + 4 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [4 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [4 x]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} \cos (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{2} \cos (x)$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [4 x]$

ステップ 2.2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [4 x]$

ステップ 2.3

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [4 x]$

ステップ 2.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + \frac{d}{d x} [4 x]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [4 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + 4 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + 4 \cdot 1$

ステップ 3.3

$4$ に $1$ をかけます。

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + 4$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$5 (x^{2} (- \sin (x))) + 5 (\cos (x) (2 x)) + 4$

ステップ 4.2

項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- 5 (x^{2} (\sin (x))) + 5 (\cos (x) (2 x)) + 4$

ステップ 4.2.2

$2$ に $5$ をかけます。

$- 5 x^{2} \sin (x) + 10 \cos (x) x + 4$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$- 5 x^{2} \sin (x) + 10 x \cos (x) + 4$

微分積分 例

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