微分積分例

$5 x^{\frac{2}{3}} + 8$

ステップ 1

総和則では、 $5 x^{\frac{2}{3}} + 8$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$ です。

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{2}{3}}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{\frac{2}{3}}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 2.2

$n = \frac{2}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 2.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 2.4

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 2.6.2

$2$ から $3$ を引きます。

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 2.7

分数の前に負数を移動させます。

$5 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 2.8

$\frac{2}{3}$ と $x^{- \frac{1}{3}}$ をまとめます。

$5 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 2.9

$5$ と $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ をまとめます。

$\frac{5 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 2.10

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{10 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 2.11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{3}}$ を分母に移動させます。

$\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 0$

ステップ 3.2

$\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

微分積分 例

微分積分例