微分積分例

$5 x^{2} e^{x}$

ステップ 1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{2} e^{x}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$5 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$5 (x^{2} e^{x}) + 5 (e^{x} (2 x))$

ステップ 5.2

$2$ に $5$ をかけます。

$5 x^{2} e^{x} + 10 e^{x} x$

ステップ 5.3

項を並べ替えます。

$5 e^{x} x^{2} + 10 e^{x} x$

ステップ 5.4

$5 e^{x} x^{2} + 10 e^{x} x$ の因数を並べ替えます。

$5 x^{2} e^{x} + 10 x e^{x}$

微分積分 例

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