微分積分例

$5 \cos (7 \ln (x))$

ステップ 1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 \cos (7 \ln (x))$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [\cos (7 \ln (x))]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [\cos (7 \ln (x))]$

ステップ 2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = 7 \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $7 \ln (x)$ とします。

$5 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [7 \ln (x)])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$5 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [7 \ln (x)])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $7 \ln (x)$ で置き換えます。

$5 (- \sin (7 \ln (x)) \frac{d}{d x} [7 \ln (x)])$

ステップ 3

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 3.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- 5 (\sin (7 \ln (x)) \frac{d}{d x} [7 \ln (x)])$

ステップ 3.2

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 \ln (x)$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ です。

$- 5 \sin (7 \ln (x)) (7 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

ステップ 3.3

$7$ に $- 5$ をかけます。

$- 35 \sin (7 \ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 4

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$- 35 \sin (7 \ln (x)) \frac{1}{x}$

ステップ 5

分数をまとめます。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{x}$ と $- 35$ をまとめます。

$\frac{- 35}{x} \sin (7 \ln (x))$

ステップ 5.2

$\frac{- 35}{x}$ と $\sin (7 \ln (x))$ をまとめます。

$\frac{- 35 \sin (7 \ln (x))}{x}$

ステップ 5.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{35 \sin (7 \ln (x))}{x}$

ステップ 6

対数の中の $7$ を移動させて $7 \ln (x)$ を簡約します。

$- \frac{35 \sin (\ln (x^{7}))}{x}$

微分積分 例