微分積分例

$5 \cos (x) \cot (x)$

ステップ 1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 \cos (x) \cot (x)$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \cot (x)]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \cot (x)]$

ステップ 2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = \cot (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$5 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 3

$x$ に関する $\cot (x)$ の微分係数は $- \csc^{2} (x)$ です。

$5 (\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 4

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$5 (\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (- \sin (x)))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$5 (\cos (x) (- \csc^{2} (x))) + 5 (\cot (x) (- \sin (x)))$

ステップ 5.2

項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- 5 (\cos (x) (\csc^{2} (x))) + 5 (\cot (x) (- \sin (x)))$

ステップ 5.2.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- 5 \cos (x) \csc^{2} (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

ステップ 5.3

項を並べ替えます。

$- 5 \csc^{2} (x) \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

ステップ 5.4

各項を簡約します。

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ステップ 5.4.1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$- 5 {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

ステップ 5.4.2

積の法則を $\frac{1}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$- 5 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

ステップ 5.4.3

1のすべての数の累乗は1です。

$- 5 \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

ステップ 5.4.4

$- 5$ と $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ をまとめます。

$\frac{- 5}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

ステップ 5.4.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

ステップ 5.4.6

$\cos (x)$ と $\frac{5}{\sin^{2} (x)}$ をまとめます。

$- \frac{\cos (x) \cdot 5}{\sin^{2} (x)} - 5 \cot (x) \sin (x)$

ステップ 5.4.7

$5$ を $\cos (x)$ の左に移動させます。

$- \frac{5 \cdot \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 \cot (x) \sin (x)$

ステップ 5.4.8

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.8.1

括弧を付けます。

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 (\cot (x) \sin (x))$

ステップ 5.4.8.2

正弦と余弦に関して $- 5 \cot (x) \sin (x)$ を書き換えます。

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

ステップ 5.4.8.3

共通因数を約分します。

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 \cos (x)$

ステップ 5.5

各項を簡約します。

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ステップ 5.5.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - 5 \cos (x)$

ステップ 5.5.2

分数を分解します。

$- (\frac{5}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - 5 \cos (x)$

ステップ 5.5.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$- (\frac{5}{\sin (x)} \cot (x)) - 5 \cos (x)$

ステップ 5.5.4

分数を分解します。

$- (\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cot (x)) - 5 \cos (x)$

ステップ 5.5.5

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$- (\frac{5}{1} \csc (x) \cot (x)) - 5 \cos (x)$

ステップ 5.5.6

$5$ を $1$ で割ります。

$- (5 \csc (x) \cot (x)) - 5 \cos (x)$

ステップ 5.5.7

$5$ に $- 1$ をかけます。

$- 5 \csc (x) \cot (x) - 5 \cos (x)$

微分積分 例

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