微分積分例

$12 x^{3} - 117 x^{2} \cdot (432 x) + 6$

ステップ 1

総和則では、 $12 x^{3} - 117 x^{2} \cdot (432 x) + 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$ です。

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $12 x^{3}$ の微分係数は $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 2.3

$3$ に $12$ をかけます。

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$432$ に $- 117$ をかけます。

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 x^{2} \cdot x] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 3.2

$x$ を $1$ 乗します。

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 (x^{1} x^{2})] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 x^{1 + 2}] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 3.5

$- 50544$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 50544 x^{3}$ の微分係数は $- 50544 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$36 x^{2} - 50544 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 3.6

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$36 x^{2} - 50544 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 3.7

$3$ に $- 50544$ をかけます。

$36 x^{2} - 151632 x^{2} + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 4

$6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$36 x^{2} - 151632 x^{2} + 0$

ステップ 5

項をまとめます。

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ステップ 5.1

$36 x^{2}$ から $151632 x^{2}$ を引きます。

$- 151596 x^{2} + 0$

ステップ 5.2

$- 151596 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$- 151596 x^{2}$

微分積分 例

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