微分積分例

$15 x^{2} - 12 x y^{2} + 10 y + 33$

ステップ 1

総和則では、 $15 x^{2} - 12 x y^{2} + 10 y + 33$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$ です。

$\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$15$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $15 x^{2}$ の微分係数は $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$15 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

ステップ 2.3

$2$ に $15$ をかけます。

$30 x + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 12 y^{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 12 x y^{2}$ の微分係数は $- 12 y^{2} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$30 x - 12 y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$30 x - 12 y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

ステップ 3.3

$- 12$ に $1$ をかけます。

$30 x - 12 y^{2} + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

ステップ 4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$10 y$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $10 y$ の微分係数は $0$ です。

$30 x - 12 y^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [33]$

ステップ 4.2

$33$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $33$ の微分係数は $0$ です。

$30 x - 12 y^{2} + 0 + 0$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

項をまとめます。

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ステップ 5.1.1

$30 x - 12 y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$30 x - 12 y^{2} + 0$

ステップ 5.1.2

$30 x - 12 y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$30 x - 12 y^{2}$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$- 12 y^{2} + 30 x$

微分積分 例

微分積分例