微分積分例

$- 15 \ln (x) + 4 x^{2} - 4$

ステップ 1

総和則では、 $- 15 \ln (x) + 4 x^{2} - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 15 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 15 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- 15 \ln (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 15$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 15 \ln (x)$ の微分係数は $- 15 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ です。

$- 15 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 2.2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$- 15 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 2.3

$- 15$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{- 15}{x} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 2.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{15}{x} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{2}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- \frac{15}{x} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{15}{x} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 3.3

$2$ に $4$ をかけます。

$- \frac{15}{x} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 4

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{15}{x} + 8 x + 0$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$- \frac{15}{x} + 8 x$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{15}{x} + 8 x$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$8 x - \frac{15}{x}$

微分積分 例