微分積分例

$2 \csc^{2} (x) \cot (x)$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \csc^{2} (x) \cot (x)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x) \cot (x)]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x) \cot (x)]$

ステップ 2

$f (x) = \csc^{2} (x)$ および $g (x) = \cot (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$2 (\csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

ステップ 3

$x$ に関する $\cot (x)$ の微分係数は $- \csc^{2} (x)$ です。

$2 (\csc^{2} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

ステップ 4

指数を足して $\csc^{2} (x)$ に $\csc^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\csc^{2} (x)$ を移動させます。

$2 (\csc^{2} (x) \csc^{2} (x) \cdot - 1 + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 ({\csc (x)}^{2 + 2} \cdot - 1 + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

ステップ 4.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$2 (\csc^{4} (x) \cdot - 1 + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

ステップ 5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 1$ を $\csc^{4} (x)$ の左に移動させます。

$2 (- 1 \cdot \csc^{4} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

ステップ 5.2

$- 1 \csc^{4} (x)$ を $- \csc^{4} (x)$ に書き換えます。

$2 (- \csc^{4} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)])$

ステップ 6

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \csc (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\csc (x)$ とします。

$2 (- \csc^{4} (x) + \cot (x) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

ステップ 6.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (- \csc^{4} (x) + \cot (x) (2 u \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

ステップ 6.3

$u$ のすべての発生を $\csc (x)$ で置き換えます。

$2 (- \csc^{4} (x) + \cot (x) (2 \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

ステップ 7

$2$ を $\cot (x)$ の左に移動させます。

$2 (- \csc^{4} (x) + 2 \cdot \cot (x) \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

ステップ 8

$x$ に関する $\csc (x)$ の微分係数は $- \csc (x) \cot (x)$ です。

$2 (- \csc^{4} (x) + 2 \cot (x) \csc (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

ステップ 9

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot (x) \csc (x) (\csc (x) \cot (x)))$

ステップ 10

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$2 (- \csc^{4} (x) - 2 (\cot^{1} (x) \cot (x)) \csc (x) \csc (x))$

ステップ 11

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$2 (- \csc^{4} (x) - 2 (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) \csc (x) \csc (x))$

ステップ 12

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (- \csc^{4} (x) - 2 {\cot (x)}^{1 + 1} \csc (x) \csc (x))$

ステップ 13

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) \csc (x) \csc (x))$

ステップ 14

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$2 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) (\csc^{1} (x) \csc (x)))$

ステップ 15

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$2 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)))$

ステップ 16

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) {\csc (x)}^{1 + 1})$

ステップ 17

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 (- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x))$

ステップ 18

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

分配則を当てはめます。

$2 (- \csc^{4} (x)) + 2 (- 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x))$

ステップ 18.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 \csc^{4} (x) + 2 (- 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x))$

ステップ 18.2.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$- 2 \csc^{4} (x) - 4 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)$

ステップ 18.3

項を並べ替えます。

$- 4 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x) - 2 \csc^{4} (x)$

微分積分 例

微分積分例