微分積分例

$2 \sec^{2} (x^{7})$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \sec^{2} (x^{7})$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x^{7})]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x^{7})]$

ステップ 2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \sec (x^{7})$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\sec (x^{7})$ とします。

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x^{7})])$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (x^{7})])$

ステップ 2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\sec (x^{7})$ で置き換えます。

$2 (2 \sec (x^{7}) \frac{d}{d x} [\sec (x^{7})])$

ステップ 3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 (\sec (x^{7}) \frac{d}{d x} [\sec (x^{7})])$

ステップ 4

$f (x) = \sec (x)$ および $g (x) = x^{7}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x^{7}$ とします。

$4 \sec (x^{7}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{7}])$

ステップ 4.2

$u_{2}$ に関する $\sec (u_{2})$ の微分係数は $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ です。

$4 \sec (x^{7}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

ステップ 4.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x^{7}$ で置き換えます。

$4 \sec (x^{7}) (\sec (x^{7}) \tan (x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

ステップ 5

$\sec (x^{7})$ を $1$ 乗します。

$4 (\sec^{1} (x^{7}) \sec (x^{7})) (\tan (x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

ステップ 6

$\sec (x^{7})$ を $1$ 乗します。

$4 (\sec^{1} (x^{7}) \sec^{1} (x^{7})) (\tan (x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 {\sec (x^{7})}^{1 + 1} (\tan (x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

ステップ 8

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 \sec^{2} (x^{7}) (\tan (x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

ステップ 9

$n = 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 \sec^{2} (x^{7}) \tan (x^{7}) (7 x^{6})$

ステップ 10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$7$ に $4$ をかけます。

$28 \sec^{2} (x^{7}) \tan (x^{7}) x^{6}$

ステップ 10.2

$28 \sec^{2} (x^{7}) \tan (x^{7}) x^{6}$ の因数を並べ替えます。

$28 x^{6} \sec^{2} (x^{7}) \tan (x^{7})$

微分積分 例

微分積分例