微分積分例

$18 + 18 e^{- x}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $18 + 18 e^{- x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [18 e^{- x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [18 e^{- x}]$

ステップ 1.2

$18$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $18$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [18 e^{- x}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [18 e^{- x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$18$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $18 e^{- x}$ の微分係数は $18 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ です。

$0 + 18 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

ステップ 2.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- x$ とします。

$0 + 18 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 2.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$0 + 18 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $- x$ で置き換えます。

$0 + 18 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 2.3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 + 18 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 18 (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

ステップ 2.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$0 + 18 (e^{- x} \cdot - 1)$

ステップ 2.6

$- 1$ を $e^{- x}$ の左に移動させます。

$0 + 18 (- 1 \cdot e^{- x})$

ステップ 2.7

$- 1 e^{- x}$ を $- e^{- x}$ に書き換えます。

$0 + 18 (- e^{- x})$

ステップ 2.8

$- 1$ に $18$ をかけます。

$0 - 18 e^{- x}$

ステップ 3

$0$ から $18 e^{- x}$ を引きます。

$- 18 e^{- x}$

微分積分 例

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