微分積分例

$18 e^{x} - e x^{e}$

ステップ 1

総和則では、 $18 e^{x} - e x^{e}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [18 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$ です。

$\frac{d}{d x} [18 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [18 e^{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$18$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $18 e^{x}$ の微分係数は $18 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ です。

$18 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$18 e^{x} + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- e x^{e}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- e$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- e x^{e}$ の微分係数は $- e \frac{d}{d x} [x^{e}]$ です。

$18 e^{x} - e \frac{d}{d x} [x^{e}]$

ステップ 3.2

$n = e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$18 e^{x} - e (e x^{e - 1})$

ステップ 3.3

$e$ を $1$ 乗します。

$18 e^{x} - (e^{1} e) x^{e - 1}$

ステップ 3.4

$e$ を $1$ 乗します。

$18 e^{x} - (e^{1} e^{1}) x^{e - 1}$

ステップ 3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$18 e^{x} - e^{1 + 1} x^{e - 1}$

ステップ 3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$18 e^{x} - e^{2} x^{e - 1}$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$- e^{2} x^{e - 1} + 18 e^{x}$

微分積分 例