微分積分例

$x e^{x} \sin (x)$

ステップ 1

$f (x) = x e^{x}$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

ステップ 2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$x e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

ステップ 3

$f (x) = x$ および $g (x) = e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x e^{x} \cos (x) + \sin (x) (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$x e^{x} \cos (x) + \sin (x) (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 5

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x e^{x} \cos (x) + \sin (x) (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

ステップ 5.2

$e^{x}$ に $1$ をかけます。

$x e^{x} \cos (x) + \sin (x) (x e^{x} + e^{x})$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$x e^{x} \cos (x) + \sin (x) (x e^{x}) + \sin (x) e^{x}$

ステップ 6.2

項を並べ替えます。

$e^{x} x \cos (x) + e^{x} x \sin (x) + e^{x} \sin (x)$

微分積分 例

微分積分例