微分積分例

$\frac{x y}{8 x + 3 y}$

ステップ 1

$y$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x y}{8 x + 3 y}$ の微分係数は $y \frac{d}{d x} [\frac{x}{8 x + 3 y}]$ です。

$y \frac{d}{d x} [\frac{x}{8 x + 3 y}]$

ステップ 2

$f (x) = x$ および $g (x) = 8 x + 3 y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$y \frac{(8 x + 3 y) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [8 x + 3 y]}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$y \frac{(8 x + 3 y) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [8 x + 3 y]}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

ステップ 3.2

$8 x + 3 y$ に $1$ をかけます。

$y \frac{8 x + 3 y - x \frac{d}{d x} [8 x + 3 y]}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

ステップ 3.3

総和則では、 $8 x + 3 y$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$ です。

$y \frac{8 x + 3 y - x (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3 y])}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

ステップ 3.4

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$y \frac{8 x + 3 y - x (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 y])}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

ステップ 3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$y \frac{8 x + 3 y - x (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3 y])}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

ステップ 3.6

$8$ に $1$ をかけます。

$y \frac{8 x + 3 y - x (8 + \frac{d}{d x} [3 y])}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

ステップ 3.7

$3 y$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3 y$ の微分係数は $0$ です。

$y \frac{8 x + 3 y - x (8 + 0)}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

ステップ 3.8

項を簡約します。

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ステップ 3.8.1

$8$ と $0$ をたし算します。

$y \frac{8 x + 3 y - x \cdot 8}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

ステップ 3.8.2

$8$ に $- 1$ をかけます。

$y \frac{8 x + 3 y - 8 x}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

ステップ 3.8.3

$8 x$ から $8 x$ を引きます。

$y \frac{3 y + 0}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

ステップ 3.8.4

$3 y$ と $0$ をたし算します。

$y \frac{3 y}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

ステップ 3.8.5

$y$ と $\frac{3 y}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{y (3 y)}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

ステップ 4

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 (y^{1} y)}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

ステップ 5

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 (y^{1} y^{1})}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 y^{1 + 1}}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

ステップ 7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 y^{2}}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例