微分積分例

$100 + 10 x + \frac{160}{x}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $100 + 10 x + \frac{160}{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [\frac{160}{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [\frac{160}{x}]$

ステップ 1.2

$100$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $100$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [\frac{160}{x}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [10 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $10 x$ の微分係数は $10 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{160}{x}]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{160}{x}]$

ステップ 2.3

$10$ に $1$ をかけます。

$0 + 10 + \frac{d}{d x} [\frac{160}{x}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [\frac{160}{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$160$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{160}{x}$ の微分係数は $160 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$0 + 10 + 160 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 3.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$0 + 10 + 160 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 3.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 10 + 160 (- x^{- 2})$

ステップ 3.4

$- 1$ に $160$ をかけます。

$0 + 10 - 160 x^{- 2}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$0 + 10 - 160 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 4.2

項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

$0$ と $10$ をたし算します。

$10 - 160 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 4.2.2

$- 160$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$10 + \frac{- 160}{x^{2}}$

ステップ 4.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$10 - \frac{160}{x^{2}}$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$- \frac{160}{x^{2}} + 10$

微分積分 例

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