微分積分例

$x^{5} + y^{5} \cdot (15 x y)$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x^{5} + y^{5} \cdot (15 x y)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$

ステップ 1.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

指数を足して $y^{5}$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1

$y$ を移動させます。

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y \cdot y^{5} \cdot (15 x)]$

ステップ 2.1.2

$y$ に $y^{5}$ をかけます。

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ステップ 2.1.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{1} y^{5} \cdot (15 x)]$

ステップ 2.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{1 + 5} \cdot (15 x)]$

ステップ 2.1.3

$1$ と $5$ をたし算します。

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{6} \cdot (15 x)]$

ステップ 2.2

$15$ を $y^{6}$ の左に移動させます。

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [15 \cdot y^{6} x]$

ステップ 2.3

$15 y^{6}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $15 y^{6} x$ の微分係数は $15 y^{6} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$5 x^{4} + 15 y^{6} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 x^{4} + 15 y^{6} \cdot 1$

ステップ 2.5

$15$ に $1$ をかけます。

$5 x^{4} + 15 y^{6}$

ステップ 3

項を並べ替えます。

$15 y^{6} + 5 x^{4}$

微分積分 例