微分積分例

$x^{6} {(x - 2)}^{5}$

ステップ 1

$f (x) = x^{6}$ および $g (x) = {(x - 2)}^{5}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{6} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{5}] + {(x - 2)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{5}$ および $g (x) = x - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - 2$ とします。

$x^{6} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

ステップ 2.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{6} (5 u^{4} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $x - 2$ で置き換えます。

$x^{6} (5 {(x - 2)}^{4} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$x^{6} (5 {(x - 2)}^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])) + {(x - 2)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{6} (5 {(x - 2)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])) + {(x - 2)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

ステップ 3.3

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$x^{6} (5 {(x - 2)}^{4} (1 + 0)) + {(x - 2)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

ステップ 3.4

式を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$x^{6} (5 {(x - 2)}^{4} \cdot 1) + {(x - 2)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

ステップ 3.4.2

$5$ に $1$ をかけます。

$x^{6} (5 {(x - 2)}^{4}) + {(x - 2)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

ステップ 3.5

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{6} (5 {(x - 2)}^{4}) + {(x - 2)}^{5} (6 x^{5})$

ステップ 3.6

$6$ を ${(x - 2)}^{5}$ の左に移動させます。

$x^{6} (5 {(x - 2)}^{4}) + 6 \cdot {(x - 2)}^{5} x^{5}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$x^{5} {(x - 2)}^{4}$ を $x^{6} (5 {(x - 2)}^{4}) + 6 {(x - 2)}^{5} x^{5}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$x^{5} {(x - 2)}^{4}$ を $x^{6} (5 {(x - 2)}^{4})$ で因数分解します。

$x^{5} {(x - 2)}^{4} (x \cdot (5)) + 6 {(x - 2)}^{5} x^{5}$

ステップ 4.1.2

$x^{5} {(x - 2)}^{4}$ を $6 {(x - 2)}^{5} x^{5}$ で因数分解します。

$x^{5} {(x - 2)}^{4} (x \cdot (5)) + x^{5} {(x - 2)}^{4} (6 (x - 2))$

ステップ 4.1.3

$x^{5} {(x - 2)}^{4}$ を $x^{5} {(x - 2)}^{4} (x \cdot (5)) + x^{5} {(x - 2)}^{4} (6 (x - 2))$ で因数分解します。

$x^{5} {(x - 2)}^{4} (x \cdot (5) + 6 (x - 2))$

ステップ 4.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{5} {(x - 2)}^{4} (5 x + 6 (x - 2))$

微分積分 例

微分積分例