微分積分例

$x^{e} e^{x}$

ステップ 1

$f (x) = x^{e}$ および $g (x) = e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{e} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{e}]$

ステップ 2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$x^{e} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{e}]$

ステップ 3

$n = e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{e} e^{x} + e^{x} (e x^{e - 1})$

ステップ 4

指数を足して $e^{x}$ に $e$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$e$ を移動させます。

$x^{e} e^{x} + e e^{x} x^{e - 1}$

ステップ 4.2

$e$ に $e^{x}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$e$ を $1$ 乗します。

$x^{e} e^{x} + e^{1} e^{x} x^{e - 1}$

ステップ 4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{e} e^{x} + e^{1 + x} x^{e - 1}$

ステップ 5

項を並べ替えます。

$e^{x} x^{e} + e^{1 + x} x^{e - 1}$

微分積分 例

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