微分積分例

$x^{2} \log (x)$

ステップ 1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \log (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{2} \frac{d}{d x} [\log (x)] + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2

$x$ に関する $\log (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x \ln (10)}$ です。

$x^{2} \frac{1}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$x^{2}$ と $\frac{1}{x \ln (10)}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3.2

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$x$ を $x \ln (10)$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x}{x (\ln (10))} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot x}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x}{\ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x}{\ln (10)} + \log (x) (2 x)$

ステップ 3.4

項を並べ替えます。

$2 x \log (x) + \frac{x}{\ln (10)}$

微分積分 例

微分積分例