微分積分例

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 1$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.3

$y^{2}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $y^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$2 x + 0 + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 x + 0 - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + 0 - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.3

$- 4$ に $1$ をかけます。

$2 x + 0 - 4 + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$6 y$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $6 y$ の微分係数は $0$ です。

$2 x + 0 - 4 + 0 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 3.2

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$2 x + 0 - 4 + 0 + 0$

ステップ 4

項をまとめます。

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ステップ 4.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$2 x - 4 + 0 + 0$

ステップ 4.2

$2 x - 4$ と $0$ をたし算します。

$2 x - 4 + 0$

ステップ 4.3

$2 x - 4$ と $0$ をたし算します。

$2 x - 4$

微分積分 例

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