微分積分例

$- x^{\frac{8}{9}}$

ステップ 1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{\frac{8}{9}}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{9}}]$ です。

$- \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{9}}]$

ステップ 2

$n = \frac{8}{9}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- (\frac{8}{9} x^{\frac{8}{9} - 1})$

ステップ 3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$- (\frac{8}{9} x^{\frac{8}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}})$

ステップ 4

$- 1$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$- (\frac{8}{9} x^{\frac{8}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}})$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$- (\frac{8}{9} x^{\frac{8 - 1 \cdot 9}{9}})$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $9$ をかけます。

$- (\frac{8}{9} x^{\frac{8 - 9}{9}})$

ステップ 6.2

$8$ から $9$ を引きます。

$- (\frac{8}{9} x^{\frac{- 1}{9}})$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$- (\frac{8}{9} x^{- \frac{1}{9}})$

ステップ 8

$\frac{8}{9}$ と $x^{- \frac{1}{9}}$ をまとめます。

$- \frac{8 x^{- \frac{1}{9}}}{9}$

ステップ 9

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{9}}$ を分母に移動させます。

$- \frac{8}{9 x^{\frac{1}{9}}}$

微分積分 例