微分積分例

$f (x) = (e^{2.5} + \frac{1}{e^{- x}})$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $e^{2.5} + \frac{1}{e^{- x}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [e^{2.5}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [e^{2.5}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

ステップ 1.2

$e^{2.5}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $e^{2.5}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

ステップ 1.3

式を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$0$ と $\frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

ステップ 1.3.2

$\frac{1}{e^{- x}}$ を ${(e^{- x})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(e^{- x})}^{- 1}]$

ステップ 1.3.3

${(e^{- x})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d x} [e^{- x \cdot - 1}]$

ステップ 1.3.3.2

$- x \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 1.3.3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [e^{1 x}]$

ステップ 1.3.3.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{x}$

微分積分 例