微分積分例

$D (x) = 4.89 + 0.876 x - 0.1784 x^{2} + 0.0634 x^{3} - 0.00039 x^{4}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $4.89 + 0.876 x - 0.1784 x^{2} + 0.0634 x^{3} - 0.00039 x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4.89] + \frac{d}{d x} [0.876 x] + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$ です。

$\frac{d}{d x} [4.89] + \frac{d}{d x} [0.876 x] + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

ステップ 1.2

$4.89$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4.89$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [0.876 x] + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [0.876 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$0.876$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $0.876 x$ の微分係数は $0.876 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 + 0.876 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 0.876 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

ステップ 2.3

$0.876$ に $1$ をかけます。

$0 + 0.876 + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 0.1784$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.1784 x^{2}$ の微分係数は $- 0.1784 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$0 + 0.876 - 0.1784 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 0.876 - 0.1784 (2 x) + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

ステップ 3.3

$2$ に $- 0.1784$ をかけます。

$0 + 0.876 - 0.3568 x + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$0.0634$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $0.0634 x^{3}$ の微分係数は $0.0634 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.0634 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

ステップ 4.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.0634 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

ステップ 4.3

$3$ に $0.0634$ をかけます。

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.1902 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

ステップ 5

$\frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

$- 0.00039$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.00039 x^{4}$ の微分係数は $- 0.00039 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.1902 x^{2} - 0.00039 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 5.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.1902 x^{2} - 0.00039 (4 x^{3})$

ステップ 5.3

$4$ に $- 0.00039$ をかけます。

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.1902 x^{2} - 0.00156 x^{3}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$0$ と $0.876$ をたし算します。

$0.876 - 0.3568 x + 0.1902 x^{2} - 0.00156 x^{3}$

ステップ 6.2

項を並べ替えます。

$- 0.00156 x^{3} + 0.1902 x^{2} - 0.3568 x + 0.876$

微分積分 例

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