微分積分例

$f (x) = (5 - x) (9 - x)$

ステップ 1

$f (x) = 5 - x$ および $g (x) = 9 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(5 - x) \frac{d}{d x} [9 - x] + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $9 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$(5 - x) (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

ステップ 2.2

$9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $9$ の微分係数は $0$ です。

$(5 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

ステップ 2.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

$(5 - x) \frac{d}{d x} [- x] + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

ステップ 2.4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(5 - x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

ステップ 2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(5 - x) (- 1 \cdot 1) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

ステップ 2.6

式を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(5 - x) \cdot - 1 + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

ステップ 2.6.2

$- 1$ を $5 - x$ の左に移動させます。

$- 1 \cdot (5 - x) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

ステップ 2.6.3

$- 1 (5 - x)$ を $- (5 - x)$ に書き換えます。

$- (5 - x) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

ステップ 2.7

総和則では、 $5 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$- (5 - x) + (9 - x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 2.8

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$- (5 - x) + (9 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 2.9

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

$- (5 - x) + (9 - x) \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2.10

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- (5 - x) + (9 - x) (- \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.11

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- (5 - x) + (9 - x) (- 1 \cdot 1)$

ステップ 2.12

式を簡約します。

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ステップ 2.12.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- (5 - x) + (9 - x) \cdot - 1$

ステップ 2.12.2

$- 1$ を $9 - x$ の左に移動させます。

$- (5 - x) - 1 \cdot (9 - x)$

ステップ 2.12.3

$- 1 (9 - x)$ を $- (9 - x)$ に書き換えます。

$- (5 - x) - (9 - x)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 5 - - x - (9 - x)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 5 - - x - 1 \cdot 9 - - x$

ステップ 3.3

項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- 5 - - x - 1 \cdot 9 - - x$

ステップ 3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 5 + 1 x - 1 \cdot 9 - - x$

ステップ 3.3.3

$x$ に $1$ をかけます。

$- 5 + x - 1 \cdot 9 - - x$

ステップ 3.3.4

$- 1$ に $9$ をかけます。

$- 5 + x - 9 - - x$

ステップ 3.3.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 5 + x - 9 + 1 x$

ステップ 3.3.6

$x$ に $1$ をかけます。

$- 5 + x - 9 + x$

ステップ 3.3.7

$- 5$ から $9$ を引きます。

$x - 14 + x$

ステップ 3.3.8

$x$ と $x$ をたし算します。

$2 x - 14$

微分積分 例

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