微分積分例

$f (x) = \frac{x^{5} - 5 x}{5}$

ステップ 1

$\frac{1}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x^{5} - 5 x}{5}$ の微分係数は $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5} - 5 x]$ です。

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5} - 5 x]$

ステップ 2

総和則では、 $x^{5} - 5 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ です。

$\frac{1}{5} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

ステップ 3

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{5} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

ステップ 4

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5 \cdot 1)$

ステップ 6

$- 5$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{1}{5} \cdot - 5$

ステップ 7.2

項をまとめます。

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ステップ 7.2.1

$5$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

ステップ 7.2.2

$\frac{5}{5}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

ステップ 7.2.3

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

ステップ 7.2.3.2

$x^{4}$ を $1$ で割ります。

$x^{4} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

ステップ 7.2.4

$\frac{1}{5}$ と $- 5$ をまとめます。

$x^{4} + \frac{- 5}{5}$

ステップ 7.2.5

$- 5$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.5.1

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5}$

ステップ 7.2.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.5.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5 (1)}$

ステップ 7.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1}$

ステップ 7.2.5.2.3

式を書き換えます。

$x^{4} + \frac{- 1}{1}$

ステップ 7.2.5.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$x^{4} - 1$

微分積分 例

微分積分例