微分積分例

$\frac{x}{\sin (x)}$

ステップ 1

$f (x) = x$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 2

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 2.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{\sin (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 2.2

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (x) - x \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 3

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\frac{\sin (x) - x \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$\frac{- x \cos (x) + \sin (x)}{\sin^{2} (x)}$

微分積分 例

微分積分例