微分積分例

$f (x) = 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ , $[- 1, 0]$

ステップ 1

臨界点を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

総和則では、 $3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 1.1.1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.1.2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{3}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 1.1.1.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 1.1.1.2.3

$3$ に $3$ をかけます。

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 1.1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.1.3.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x^{2}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$9 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 1.1.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 x^{2} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 1.1.1.3.3

$2$ に $- 3$ をかけます。

$9 x^{2} - 6 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 1.1.1.4

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.1.4.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$9 x^{2} - 6 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 1.1.1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 x^{2} - 6 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 1.1.1.4.3

$- 3$ に $1$ をかけます。

$9 x^{2} - 6 x - 3 + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 1.1.1.5

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.1.1.5.1

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$9 x^{2} - 6 x - 3 + 0$

ステップ 1.1.1.5.2

$9 x^{2} - 6 x - 3$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 9 x^{2} - 6 x - 3$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $9 x^{2} - 6 x - 3$ です。

$9 x^{2} - 6 x - 3$

ステップ 1.2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $9 x^{2} - 6 x - 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$9 x^{2} - 6 x - 3 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

$3$ を $9 x^{2} - 6 x - 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

$3$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (3 x^{2}) - 6 x - 3 = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

$3$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 2 x) - 3 = 0$

ステップ 1.2.2.1.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (- 1) = 0$

ステップ 1.2.2.1.4

$3$ を $3 (3 x^{2}) + 3 (- 2 x)$ で因数分解します。

$3 (3 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1) = 0$

ステップ 1.2.2.1.5

$3$ を $3 (3 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)$ で因数分解します。

$3 (3 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

ステップ 1.2.2.2

因数分解。

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ステップ 1.2.2.2.1

群による因数分解。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ で和が $b = - 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.2.2.1.1.1

$- 2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$3 (3 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

ステップ 1.2.2.2.1.1.2

$- 2$ を $1$ プラス $- 3$ に書き換える

$3 (3 x^{2} + (1 - 3) x - 1) = 0$

ステップ 1.2.2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$3 (3 x^{2} + 1 x - 3 x - 1) = 0$

ステップ 1.2.2.2.1.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$3 (3 x^{2} + x - 3 x - 1) = 0$

ステップ 1.2.2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$3 ((3 x^{2} + x) - 3 x - 1) = 0$

ステップ 1.2.2.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$3 (x (3 x + 1) - (3 x + 1)) = 0$

ステップ 1.2.2.2.1.3

最大公約数 $3 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$3 ((3 x + 1) (x - 1)) = 0$

ステップ 1.2.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$3 (3 x + 1) (x - 1) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 1.2.4

$3 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.1

$3 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$3 x + 1 = 0$

ステップ 1.2.4.2

$x$ について $3 x + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$3 x = - 1$

ステップ 1.2.4.2.2

$3 x = - 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.2.1

$3 x = - 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

ステップ 1.2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

ステップ 1.2.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{3}$

ステップ 1.2.4.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{3}$

ステップ 1.2.5

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 1.2.5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 1.2.6

最終解は $3 (3 x + 1) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{1}{3}, 1$

ステップ 1.3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 1.3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 1.4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ の値を求めます。

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ステップ 1.4.1

$x = - \frac{1}{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$- \frac{1}{3}$ を $x$ に代入します。

$3 {(- \frac{1}{3})}^{3} - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} - 3 (- \frac{1}{3}) + 2$

ステップ 1.4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{3}$ に当てはめます。

$3 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{3})}^{3}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} - 3 (- \frac{1}{3}) + 2$

ステップ 1.4.1.2.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$3 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{3^{3}}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} - 3 (- \frac{1}{3}) + 2$

ステップ 1.4.1.2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$3 (- \frac{1^{3}}{3^{3}}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} - 3 (- \frac{1}{3}) + 2$

ステップ 1.4.1.2.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$3 (- \frac{1}{3^{3}}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} - 3 (- \frac{1}{3}) + 2$

ステップ 1.4.1.2.1.4

$3$ を $3$ 乗します。

$3 (- \frac{1}{27}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} - 3 (- \frac{1}{3}) + 2$

ステップ 1.4.1.2.1.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.5.1

$- \frac{1}{27}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$3 (\frac{- 1}{27}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} - 3 (- \frac{1}{3}) + 2$

ステップ 1.4.1.2.1.5.2

$3$ を $27$ で因数分解します。

$3 \frac{- 1}{3 (9)} - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} - 3 (- \frac{1}{3}) + 2$

ステップ 1.4.1.2.1.5.3

共通因数を約分します。

$3 \frac{- 1}{3 \cdot 9} - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} - 3 (- \frac{1}{3}) + 2$

ステップ 1.4.1.2.1.5.4

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{9} - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} - 3 (- \frac{1}{3}) + 2$

ステップ 1.4.1.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{9} - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} - 3 (- \frac{1}{3}) + 2$

ステップ 1.4.1.2.1.7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.7.1

積の法則を $- \frac{1}{3}$ に当てはめます。

$- \frac{1}{9} - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}) - 3 (- \frac{1}{3}) + 2$

ステップ 1.4.1.2.1.7.2

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$- \frac{1}{9} - 3 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}) - 3 (- \frac{1}{3}) + 2$

ステップ 1.4.1.2.1.8

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- \frac{1}{9} - 3 (1 \frac{1^{2}}{3^{2}}) - 3 (- \frac{1}{3}) + 2$

ステップ 1.4.1.2.1.9

$\frac{1^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{9} - 3 \frac{1^{2}}{3^{2}} - 3 (- \frac{1}{3}) + 2$

ステップ 1.4.1.2.1.10

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{1}{9} - 3 \frac{1}{3^{2}} - 3 (- \frac{1}{3}) + 2$

ステップ 1.4.1.2.1.11

$3$ を $2$ 乗します。

$- \frac{1}{9} - 3 (\frac{1}{9}) - 3 (- \frac{1}{3}) + 2$

ステップ 1.4.1.2.1.12

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.12.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$- \frac{1}{9} + 3 (- 1) \frac{1}{9} - 3 (- \frac{1}{3}) + 2$

ステップ 1.4.1.2.1.12.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$- \frac{1}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 \cdot 3} - 3 (- \frac{1}{3}) + 2$

ステップ 1.4.1.2.1.12.3

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 \cdot 3} - 3 (- \frac{1}{3}) + 2$

ステップ 1.4.1.2.1.12.4

式を書き換えます。

$- \frac{1}{9} - 1 (\frac{1}{3}) - 3 (- \frac{1}{3}) + 2$

ステップ 1.4.1.2.1.13

$- 1 (\frac{1}{3})$ を $- (\frac{1}{3})$ に書き換えます。

$- \frac{1}{9} - (\frac{1}{3}) - 3 (- \frac{1}{3}) + 2$

ステップ 1.4.1.2.1.14

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.14.1

$- \frac{1}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- \frac{1}{9} - \frac{1}{3} - 3 (\frac{- 1}{3}) + 2$

ステップ 1.4.1.2.1.14.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$- \frac{1}{9} - \frac{1}{3} + 3 (- 1) \frac{- 1}{3} + 2$

ステップ 1.4.1.2.1.14.3

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{9} - \frac{1}{3} + 3 \cdot - 1 \frac{- 1}{3} + 2$

ステップ 1.4.1.2.1.14.4

式を書き換えます。

$- \frac{1}{9} - \frac{1}{3} - 1 \cdot - 1 + 2$

ステップ 1.4.1.2.1.15

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{9} - \frac{1}{3} + 1 + 2$

ステップ 1.4.1.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$- \frac{1}{9} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3}) + 1 + 2$

ステップ 1.4.1.2.2.2

$\frac{1}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$- \frac{1}{9} - \frac{3}{3 \cdot 3} + 1 + 2$

ステップ 1.4.1.2.2.3

$1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$- \frac{1}{9} - \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{1} + 2$

ステップ 1.4.1.2.2.4

$\frac{1}{1}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$- \frac{1}{9} - \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{1} \cdot \frac{9}{9} + 2$

ステップ 1.4.1.2.2.5

$\frac{1}{1}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$- \frac{1}{9} - \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{9}{9} + 2$

ステップ 1.4.1.2.2.6

$2$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$- \frac{1}{9} - \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{9}{9} + \frac{2}{1}$

ステップ 1.4.1.2.2.7

$\frac{2}{1}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$- \frac{1}{9} - \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{9}{9} + \frac{2}{1} \cdot \frac{9}{9}$

ステップ 1.4.1.2.2.8

$\frac{2}{1}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$- \frac{1}{9} - \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{9}{9} + \frac{2 \cdot 9}{9}$

ステップ 1.4.1.2.2.9

$3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{1}{9} - \frac{3}{9} + \frac{9}{9} + \frac{2 \cdot 9}{9}$

ステップ 1.4.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 1 - 3 + 9 + 2 \cdot 9}{9}$

ステップ 1.4.1.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.4.1

$2$ に $9$ をかけます。

$\frac{- 1 - 3 + 9 + 18}{9}$

ステップ 1.4.1.2.4.2

$- 1$ から $3$ を引きます。

$\frac{- 4 + 9 + 18}{9}$

ステップ 1.4.1.2.4.3

$- 4$ と $9$ をたし算します。

$\frac{5 + 18}{9}$

ステップ 1.4.1.2.4.4

$5$ と $18$ をたし算します。

$\frac{23}{9}$

ステップ 1.4.2

$x = 1$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$1$ を $x$ に代入します。

$3 {(1)}^{3} - 3 {(1)}^{2} - 3 \cdot 1 + 2$

ステップ 1.4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$3 \cdot 1 - 3 {(1)}^{2} - 3 \cdot 1 + 2$

ステップ 1.4.2.2.1.2

$3$ に $1$ をかけます。

$3 - 3 {(1)}^{2} - 3 \cdot 1 + 2$

ステップ 1.4.2.2.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$3 - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 1 + 2$

ステップ 1.4.2.2.1.4

$- 3$ に $1$ をかけます。

$3 - 3 - 3 \cdot 1 + 2$

ステップ 1.4.2.2.1.5

$- 3$ に $1$ をかけます。

$3 - 3 - 3 + 2$

ステップ 1.4.2.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.2.1

$3$ から $3$ を引きます。

$0 - 3 + 2$

ステップ 1.4.2.2.2.2

$0$ から $3$ を引きます。

$- 3 + 2$

ステップ 1.4.2.2.2.3

$- 3$ と $2$ をたし算します。

$- 1$

ステップ 1.4.3

点のすべてを一覧にします。

$(- \frac{1}{3}, \frac{23}{9}), (1, - 1)$

ステップ 2

区間上にない点を除外します。

$(- \frac{1}{3}, \frac{23}{9})$

ステップ 3

含まれる端点における値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x = - 1$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- 1$ を $x$ に代入します。

$3 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

ステップ 3.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$3 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

ステップ 3.1.2.1.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

ステップ 3.1.2.1.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 3 - 3 \cdot 1 - 3 \cdot - 1 + 2$

ステップ 3.1.2.1.4

$- 3$ に $1$ をかけます。

$- 3 - 3 - 3 \cdot - 1 + 2$

ステップ 3.1.2.1.5

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 - 3 + 3 + 2$

ステップ 3.1.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

$- 3$ から $3$ を引きます。

$- 6 + 3 + 2$

ステップ 3.1.2.2.2

$- 6$ と $3$ をたし算します。

$- 3 + 2$

ステップ 3.1.2.2.3

$- 3$ と $2$ をたし算します。

$- 1$

ステップ 3.2

$x = 0$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$0$ を $x$ に代入します。

$3 {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 2$

ステップ 3.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$3 \cdot 0 - 3 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 2$

ステップ 3.2.2.1.2

$3$ に $0$ をかけます。

$0 - 3 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 2$

ステップ 3.2.2.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 - 3 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 2$

ステップ 3.2.2.1.4

$- 3$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 - 3 \cdot 0 + 2$

ステップ 3.2.2.1.5

$- 3$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 + 0 + 2$

ステップ 3.2.2.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 0 + 2$

ステップ 3.2.2.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 2$

ステップ 3.2.2.2.3

$0$ と $2$ をたし算します。

$2$

ステップ 3.3

点のすべてを一覧にします。

$(- 1, - 1), (0, 2)$

ステップ 4

$x$ の各値に対して求めた $f (x)$ の値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高い $f (x)$ の値で発生し、最小値は最も低い $f (x)$ の値で発生します。

最大値： $(- \frac{1}{3}, \frac{23}{9})$

最小値： $(- 1, - 1)$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例