微分積分例

$f (x) = c x^{2} + 6 x^{- 2}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{d}{d c} [c x^{2} + 6 \frac{1}{x^{2}}]$

ステップ 2

総和則では、 $c x^{2} + 6 \frac{1}{x^{2}}$ の $c$ に関する積分は $\frac{d}{d c} [c x^{2}] + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$ です。

$\frac{d}{d c} [c x^{2}] + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d c} [c x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$x^{2}$ は $c$ に対して定数なので、 $c$ に対する $c x^{2}$ の微分係数は $x^{2} \frac{d}{d c} [c]$ です。

$x^{2} \frac{d}{d c} [c] + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ は $n c^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$

ステップ 3.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$

ステップ 4

$\frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$6$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{d}{d c} [\frac{6}{x^{2}}]$

ステップ 4.2

$\frac{6}{x^{2}}$ は $c$ について定数なので、 $c$ について $\frac{6}{x^{2}}$ の微分係数は $0$ です。

$x^{2} + 0$

ステップ 5

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{2}$

微分積分 例