微分積分例

$f (x) = \frac{2 \ln (5) \cdot 5^{- 3}}{7} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $5^{- 3}$ を分母に移動させます。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \ln (5)}{7 \cdot 5^{3}} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

ステップ 2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (5)$ を簡約します。

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (5^{2})}{7 \cdot 5^{3}} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

ステップ 3

$5$ を $3$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (5^{2})}{7 \cdot 125} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

ステップ 4

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (25)}{7 \cdot 125} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

ステップ 5

$7$ に $125$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (25)}{875} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

ステップ 6

$\frac{\ln (25)}{875}$ を $\frac{1}{875} \ln (25)$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{875} \ln (25) - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

ステップ 7

対数の中の $\frac{1}{875}$ を移動させて $\frac{1}{875} \ln (25)$ を簡約します。

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

ステップ 8

式を簡約します。

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ステップ 8.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(5)}^{- 3}$ を分母に移動させます。

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{7 \cdot 5^{3}}]$

ステップ 8.2

$5$ を $3$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{7 \cdot 125}]$

ステップ 8.3

$7$ に $125$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{875}]$

ステップ 9

総和則では、 $\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{875}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}})] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$ です。

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}})] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$

ステップ 10

$\ln (25^{\frac{1}{875}})$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $\ln (25^{\frac{1}{875}})$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$

ステップ 11

$- \frac{3}{875}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- \frac{3}{875}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + 0$

ステップ 12

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

微分積分 例