微分積分例

$f (x) = 2 x \sqrt{x}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [2 x \cdot x^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 2

指数を足して $x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{2}} x)]$

ステップ 2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1})]$

ステップ 2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2} + 1}]$

ステップ 2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}]$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 2}{2}}]$

ステップ 2.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{\frac{3}{2}}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 4

$n = \frac{3}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

ステップ 5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 6

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

ステップ 8.2

$3$ から $2$ を引きます。

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 9

$\frac{3}{2}$ と $x^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$2 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 10

$2$ と $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

ステップ 11

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 12

$2$ を $6 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

ステップ 13

共通因数を約分します。

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ステップ 13.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

ステップ 13.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

ステップ 13.3

式を書き換えます。

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

ステップ 13.4

$3 x^{\frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

$3 x^{\frac{1}{2}}$

微分積分 例

微分積分例