微分積分例

$f (x) = 4 x (\sin (x) + \cos (x))$

ステップ 1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x (\sin (x) + \cos (x))$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x (\sin (x) + \cos (x))]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x (\sin (x) + \cos (x))]$

ステップ 2

$f (x) = x$ および $g (x) = \sin (x) + \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$4 (x \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)] + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3

総和則では、 $\sin (x) + \cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ です。

$4 (x (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$4 (x (\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 5

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$4 (x (\cos (x) - \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 6

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (x (\cos (x) - \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) \cdot 1)$

ステップ 6.2

$\sin (x) + \cos (x)$ に $1$ をかけます。

$4 (x (\cos (x) - \sin (x)) + \sin (x) + \cos (x))$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$4 (x \cos (x) + x (- \sin (x)) + \sin (x) + \cos (x))$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$4 (x \cos (x)) + 4 (x (- \sin (x))) + 4 \sin (x) + 4 \cos (x)$

ステップ 7.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$4 x \cos (x) - 4 x \sin (x) + 4 \sin (x) + 4 \cos (x)$

微分積分 例

微分積分例