微分積分例

$f (x) = 7 e^{x} + 2 x - 3 \ln (x)$

ステップ 1

総和則では、 $7 e^{x} + 2 x - 3 \ln (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7 e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [7 e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [7 e^{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 e^{x}$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ です。

$7 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$7 e^{x} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$7 e^{x} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 e^{x} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

ステップ 3.3

$2$ に $1$ をかけます。

$7 e^{x} + 2 + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 \ln (x)$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ です。

$7 e^{x} + 2 - 3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 4.2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$7 e^{x} + 2 - 3 \frac{1}{x}$

ステップ 4.3

$- 3$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$7 e^{x} + 2 + \frac{- 3}{x}$

ステップ 4.4

分数の前に負数を移動させます。

$7 e^{x} + 2 - \frac{3}{x}$

ステップ 5

項を並べ替えます。

$- \frac{3}{x} + 7 e^{x} + 2$

微分積分 例