微分積分例

$f (x) = 64 x^{2} + \frac{54}{x} - 3$

ステップ 1

総和則では、 $64 x^{2} + \frac{54}{x} - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$\frac{d}{d x} [64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [64 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$64$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $64 x^{2}$ の微分係数は $64 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$64 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$64 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 2.3

$2$ に $64$ をかけます。

$128 x + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$54$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{54}{x}$ の微分係数は $54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$128 x + 54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 3.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$128 x + 54 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 3.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$128 x + 54 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 3.4

$- 1$ に $54$ をかけます。

$128 x - 54 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 4

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$128 x - 54 x^{- 2} + 0$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$128 x - 54 \frac{1}{x^{2}} + 0$

ステップ 5.2

項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

$- 54$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$128 x + \frac{- 54}{x^{2}} + 0$

ステップ 5.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$128 x - \frac{54}{x^{2}} + 0$

ステップ 5.2.3

$128 x - \frac{54}{x^{2}}$ と $0$ をたし算します。

$128 x - \frac{54}{x^{2}}$

微分積分 例

微分積分例