微分積分例

$f (x) = 58 (1 - e^{- 1.1 t}) + 20$

ステップ 1

総和則では、 $58 (1 - e^{- 1.1 t}) + 20$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [58 (1 - e^{- 1.1 t})] + \frac{d}{d t} [20]$ です。

$\frac{d}{d t} [58 (1 - e^{- 1.1 t})] + \frac{d}{d t} [20]$

ステップ 2

$\frac{d}{d t} [58 (1 - e^{- 1.1 t})]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$58$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $58 (1 - e^{- 1.1 t})$ の微分係数は $58 \frac{d}{d t} [1 - e^{- 1.1 t}]$ です。

$58 \frac{d}{d t} [1 - e^{- 1.1 t}] + \frac{d}{d t} [20]$

ステップ 2.2

総和則では、 $1 - e^{- 1.1 t}$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.1 t}]$ です。

$58 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.1 t}]) + \frac{d}{d t} [20]$

ステップ 2.3

$1$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$58 (0 + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.1 t}]) + \frac{d}{d t} [20]$

ステップ 2.4

$- 1$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- e^{- 1.1 t}$ の微分係数は $- \frac{d}{d t} [e^{- 1.1 t}]$ です。

$58 (0 - \frac{d}{d t} [e^{- 1.1 t}]) + \frac{d}{d t} [20]$

ステップ 2.5

$f (t) = e^{t}$ および $g (t) = - 1.1 t$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.5.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- 1.1 t$ とします。

$58 (0 - (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 1.1 t])) + \frac{d}{d t} [20]$

ステップ 2.5.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$58 (0 - (e^{u} \frac{d}{d t} [- 1.1 t])) + \frac{d}{d t} [20]$

ステップ 2.5.3

$u$ のすべての発生を $- 1.1 t$ で置き換えます。

$58 (0 - (e^{- 1.1 t} \frac{d}{d t} [- 1.1 t])) + \frac{d}{d t} [20]$

ステップ 2.6

$- 1.1$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- 1.1 t$ の微分係数は $- 1.1 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$58 (0 - (e^{- 1.1 t} (- 1.1 \frac{d}{d t} [t]))) + \frac{d}{d t} [20]$

ステップ 2.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$58 (0 - (e^{- 1.1 t} (- 1.1 \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [20]$

ステップ 2.8

$- 1.1$ に $1$ をかけます。

$58 (0 - (e^{- 1.1 t} \cdot - 1.1)) + \frac{d}{d t} [20]$

ステップ 2.9

$- 1.1$ を $e^{- 1.1 t}$ の左に移動させます。

$58 (0 - (- 1.1 \cdot e^{- 1.1 t})) + \frac{d}{d t} [20]$

ステップ 2.10

$- 1.1$ に $- 1$ をかけます。

$58 (0 + 1.1 e^{- 1.1 t}) + \frac{d}{d t} [20]$

ステップ 2.11

$0$ と $1.1 e^{- 1.1 t}$ をたし算します。

$58 (1.1 e^{- 1.1 t}) + \frac{d}{d t} [20]$

ステップ 2.12

$1.1$ に $58$ をかけます。

$63.8 e^{- 1.1 t} + \frac{d}{d t} [20]$

ステップ 3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$20$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $20$ の微分係数は $0$ です。

$63.8 e^{- 1.1 t} + 0$

ステップ 3.2

$63.8 e^{- 1.1 t}$ と $0$ をたし算します。

$63.8 e^{- 1.1 t}$

微分積分 例

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