微分積分例

$f (x) = 8 x + 13 x^{\frac{8}{13}}$

ステップ 1

総和則では、 $8 x + 13 x^{\frac{8}{13}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [8 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

ステップ 2.3

$8$ に $1$ をかけます。

$8 + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$13$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $13 x^{\frac{8}{13}}$ の微分係数は $13 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{13}}]$ です。

$8 + 13 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{13}}]$

ステップ 3.2

$n = \frac{8}{13}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8}{13} - 1})$

ステップ 3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{13}{13}$ を掛けます。

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8}{13} - 1 \cdot \frac{13}{13}})$

ステップ 3.4

$- 1$ と $\frac{13}{13}$ をまとめます。

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8}{13} + \frac{- 1 \cdot 13}{13}})$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8 - 1 \cdot 13}{13}})$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$- 1$ に $13$ をかけます。

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8 - 13}{13}})$

ステップ 3.6.2

$8$ から $13$ を引きます。

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{- 5}{13}})$

ステップ 3.7

分数の前に負数を移動させます。

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{- \frac{5}{13}})$

ステップ 3.8

$\frac{8}{13}$ と $x^{- \frac{5}{13}}$ をまとめます。

$8 + 13 \frac{8 x^{- \frac{5}{13}}}{13}$

ステップ 3.9

$13$ と $\frac{8 x^{- \frac{5}{13}}}{13}$ をまとめます。

$8 + \frac{13 (8 x^{- \frac{5}{13}})}{13}$

ステップ 3.10

$8$ に $13$ をかけます。

$8 + \frac{104 x^{- \frac{5}{13}}}{13}$

ステップ 3.11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{5}{13}}$ を分母に移動させます。

$8 + \frac{104}{13 x^{\frac{5}{13}}}$

ステップ 3.12

$13$ を $104$ で因数分解します。

$8 + \frac{13 \cdot 8}{13 x^{\frac{5}{13}}}$

ステップ 3.13

共通因数を約分します。

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ステップ 3.13.1

$13$ を $13 x^{\frac{5}{13}}$ で因数分解します。

$8 + \frac{13 \cdot 8}{13 (x^{\frac{5}{13}})}$

ステップ 3.13.2

共通因数を約分します。

$8 + \frac{13 \cdot 8}{13 x^{\frac{5}{13}}}$

ステップ 3.13.3

式を書き換えます。

$8 + \frac{8}{x^{\frac{5}{13}}}$

微分積分 例

微分積分例