微分積分例

$f (x) = \cos (\cos (\cos (x)))$

ステップ 1

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = \cos (\cos (x))$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\cos (\cos (x))$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

ステップ 1.2

$u_{1}$ に関する $\cos (u_{1})$ の微分係数は $- \sin (u_{1})$ です。

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

ステップ 1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\cos (\cos (x))$ で置き換えます。

$- \sin (\cos (\cos (x))) \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

ステップ 2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\cos (x)$ とします。

$- \sin (\cos (\cos (x))) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 2.2

$u_{2}$ に関する $\cos (u_{2})$ の微分係数は $- \sin (u_{2})$ です。

$- \sin (\cos (\cos (x))) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$- \sin (\cos (\cos (x))) (- \sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 3

掛け算します。

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ステップ 3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \sin (\cos (\cos (x))) (\sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 3.2

$\sin (\cos (\cos (x)))$ に $1$ をかけます。

$\sin (\cos (\cos (x))) (\sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 4

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$\sin (\cos (\cos (x))) \sin (\cos (x)) (- \sin (x))$

ステップ 5

$\sin (\cos (\cos (x))) \sin (\cos (x)) (- \sin (x))$ の因数を並べ替えます。

$- \sin (x) \sin (\cos (x)) \sin (\cos (\cos (x)))$

微分積分 例