微分積分例

$f (x) = \cos (x^{8})$

ステップ 1

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = x^{8}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{8}$ とします。

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{8}]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $x^{8}$ で置き換えます。

$- \sin (x^{8}) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

ステップ 2

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 2.1

$n = 8$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \sin (x^{8}) (8 x^{7})$

ステップ 2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$8$ に $- 1$ をかけます。

$- 8 \sin (x^{8}) x^{7}$

ステップ 2.2.2

$- 8 \sin (x^{8}) x^{7}$ の因数を並べ替えます。

$- 8 x^{7} \sin (x^{8})$

微分積分 例