微分積分例

$y = 3 x^{2} - 4 x$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 x^{2} - 4 x)$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $3 x^{2} - 4 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

ステップ 3.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

ステップ 3.2.3

$2$ に $3$ をかけます。

$6 x + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 x - 4 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 x - 4 \cdot 1$

ステップ 3.3.3

$- 4$ に $1$ をかけます。

$6 x - 4$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = 6 x - 4$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = 6 x - 4$

微分積分 例