微分積分例

$y = x^{- 8}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{- 8})$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$n = - 8$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 8 x^{- 9}$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 8 \frac{1}{x^{9}}$

ステップ 3.2.2

$- 8$ と $\frac{1}{x^{9}}$ をまとめます。

$\frac{- 8}{x^{9}}$

ステップ 3.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8}{x^{9}}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = - \frac{8}{x^{9}}$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{8}{x^{9}}$

微分積分 例