微分積分例

$f (x) = x^{10} e^{x} - 7$

ステップ 1

総和則では、 $x^{10} e^{x} - 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x) = x^{10}$ および $g (x) = e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{10} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$x^{10} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

ステップ 2.3

$n = 10$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- 7]$

ステップ 3

$- 7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 7$ の微分係数は $0$ です。

$x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9}) + 0$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9})$ と $0$ をたし算します。

$x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9})$

ステップ 4.2

項を並べ替えます。

$e^{x} x^{10} + 10 e^{x} x^{9}$

ステップ 4.3

$e^{x} x^{10} + 10 e^{x} x^{9}$ の因数を並べ替えます。

$x^{10} e^{x} + 10 x^{9} e^{x}$

微分積分 例

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