微分積分例

$f (x) = e^{x} - 6 x$

ステップ 1

総和則では、 $e^{x} - 6 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

ステップ 2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{x} + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 6 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$e^{x} - 6 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{x} - 6 \cdot 1$

ステップ 3.3

$- 6$ に $1$ をかけます。

$e^{x} - 6$

微分積分 例