微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (x) - \sin (x)}{x^{3}}$

ステップ 1

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (x) - \sin (x)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

ステップ 1.1.2

分子の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

ステップ 1.1.2.2

正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

ステップ 1.1.2.3

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} x) - \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

ステップ 1.1.2.4

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.4.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\tan (0) - \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

ステップ 1.1.2.4.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\tan (0) - \sin (0)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

ステップ 1.1.2.5

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.5.1.1

$\tan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0 - \sin (0)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

ステップ 1.1.2.5.1.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0 - 0}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

ステップ 1.1.2.5.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

ステップ 1.1.2.5.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

ステップ 1.1.3

分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3}}$

ステップ 1.1.3.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{0^{3}}$

ステップ 1.1.3.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.3.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.2

$\frac{0}{0}$ は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (x) - \sin (x)}{x^{3}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\tan (x) - \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

ステップ 1.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分母と分子を微分します。

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\tan (x) - \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

ステップ 1.3.2

総和則では、 $\tan (x) - \sin (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ です。

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

ステップ 1.3.3

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

ステップ 1.3.4

$\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \sin (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ です。

$lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

ステップ 1.3.4.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

ステップ 1.3.5

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x) - \cos (x)}{3 x^{2}}$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x) - \cos (x)}{x^{2}}$

ステップ 3

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) - \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

ステップ 3.1.2

分子の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

ステップ 3.1.2.2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\sec^{2} (x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{{(lim_{x \to 0} \sec (x))}^{2} - lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

ステップ 3.1.2.3

正割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sec^{2} (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

ステップ 3.1.2.4

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sec^{2} (lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

ステップ 3.1.2.5

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.5.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sec^{2} (0) - \cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

ステップ 3.1.2.5.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sec^{2} (0) - \cos (0)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

ステップ 3.1.2.6

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.6.1.1

$\sec (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1^{2} - \cos (0)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

ステップ 3.1.2.6.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 - \cos (0)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

ステップ 3.1.2.6.1.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

ステップ 3.1.2.6.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 - 1}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

ステップ 3.1.2.6.2

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

ステップ 3.1.3

分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}$

ステップ 3.1.3.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{0^{2}}$

ステップ 3.1.3.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{0}$

ステップ 3.1.3.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{0}$

ステップ 3.1.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{0}$

ステップ 3.2

$\frac{0}{0}$ は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。

$lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x) - \cos (x)}{x^{2}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) - \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

ステップ 3.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

分母と分子を微分します。

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) - \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

ステップ 3.3.2

総和則では、 $\sec^{2} (x) - \cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ です。

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

ステップ 3.3.3

$\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \sec (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\sec (x)$ とします。

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

ステップ 3.3.3.1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

ステップ 3.3.3.1.3

$u$ のすべての発生を $\sec (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

ステップ 3.3.3.2

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec (x) \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

ステップ 3.3.3.3

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{1} (x) \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

ステップ 3.3.3.4

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

ステップ 3.3.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

ステップ 3.3.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

ステップ 3.3.4

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \cos (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ です。

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x) - \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

ステップ 3.3.4.2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x) - - 1 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

ステップ 3.3.4.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x) + 1 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

ステップ 3.3.4.4

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

ステップ 3.3.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \sin (x)}{2 x}$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \sin (x)}{x}$

ステップ 5

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{lim_{x \to 0} 2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

ステップ 5.1.2

分子の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{lim_{x \to 0} 2 \sec^{2} (x) \tan (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

ステップ 5.1.2.2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \tan (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

ステップ 5.1.2.3

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

ステップ 5.1.2.4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\sec^{2} (x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 {(lim_{x \to 0} \sec (x))}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \tan (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

ステップ 5.1.2.5

正割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

ステップ 5.1.2.6

正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

ステップ 5.1.2.7

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}$

ステップ 5.1.2.8

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.8.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan (lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}$

ステップ 5.1.2.8.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan (0) + \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}$

ステップ 5.1.2.8.3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \sec^{2} (0) \cdot \tan (0) + \sin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

ステップ 5.1.2.9

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.9.1.1

$\sec (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \cdot 1^{2} \cdot \tan (0) + \sin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

ステップ 5.1.2.9.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \cdot 1 \cdot \tan (0) + \sin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

ステップ 5.1.2.9.1.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \cdot \tan (0) + \sin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

ステップ 5.1.2.9.1.4

$\tan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{2 \cdot 0 + \sin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

ステップ 5.1.2.9.1.5

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{0 + \sin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

ステップ 5.1.2.9.1.6

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} x}$

ステップ 5.1.2.9.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{0}{lim_{x \to 0} x}$

ステップ 5.1.3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{0}{0}$

ステップ 5.1.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{0}{0}$

ステップ 5.2

$\frac{0}{0}$ は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \sin (x)}{x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

分母と分子を微分します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.2

総和則では、 $2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \sin (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 \sec^{2} (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ です。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 \sec^{2} (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.3

$\frac{d}{d x} [2 \sec^{2} (x) \tan (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \sec^{2} (x) \tan (x)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]$ です。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.3.2

$f (x) = \sec^{2} (x)$ および $g (x) = \tan (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.3.3

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.3.4

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \sec (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\sec (x)$ とします。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.3.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot 2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.3.4.3

$u$ のすべての発生を $\sec (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot 2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.3.5

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot 2 \sec (x) \sec (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.3.6

指数を足して $\sec^{2} (x)$ に $\sec^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.6.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 ({\sec (x)}^{2 + 2} + \tan (x) \cdot 2 \sec (x) \sec (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.3.6.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + \tan (x) \cdot 2 \sec (x) \sec (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.3.7

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + \tan (x) \cdot 2 \sec^{1} (x) \sec (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.3.8

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + \tan (x) \cdot 2 \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.3.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + \tan (x) \cdot 2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.3.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + \tan (x) \cdot 2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.3.11

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{1} (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.3.12

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.3.13

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) {\tan (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.3.14

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.4

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 (\sec^{4} (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{4} (x) + 2 \cdot 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{2 \sec^{4} (x) + 4 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.5.3

項を並べ替えます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{4 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.5.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.4.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{4 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \tan^{2} (x) + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.5.4.2

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{4 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan^{2} (x) + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.5.4.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{4 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \tan^{2} (x) + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.5.4.4

$4$ と $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4}{\cos^{2} (x)} \tan^{2} (x) + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.5.4.5

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4}{\cos^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.5.4.6

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.5.4.7

まとめる。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)} + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.5.4.8

指数を足して $\cos^{2} (x)$ に $\cos^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.4.8.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{2 + 2}} + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.5.4.8.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} + 2 \sec^{4} (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.5.4.9

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} + 2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{4} + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.5.4.10

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} + 2 \frac{1^{4}}{\cos^{4} (x)} + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.5.4.11

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} + 2 \frac{1}{\cos^{4} (x)} + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.5.4.12

$2$ と $\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} + \frac{2}{\cos^{4} (x)} + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 5.3.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x)}{\cos^{4} (x)} + \frac{2}{\cos^{4} (x)} + \cos (x)}{1}$

ステップ 5.4

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x) + 2}{\cos^{4} (x)} + \cos (x)}{1}$

ステップ 5.4.2

$\cos (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}$ を掛けます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x) + 2}{\cos^{4} (x)} + \frac{\cos (x) \cos^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}}{1}$

ステップ 5.4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{4 \sin^{2} (x) + 2 + \cos (x) \cos^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}}{1}$

ステップ 5.5

$\frac{4 \sin^{2} (x) + 2 + \cos (x) \cos^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{4 \sin^{2} (x) + 2 + \cos (x) \cos^{4} (x)}{\cos^{4} (x)}$

ステップ 6

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{lim_{x \to 0} 4 \sin^{2} (x) + 2 + \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

ステップ 6.2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{lim_{x \to 0} 4 \sin^{2} (x) + lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

ステップ 6.3

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 lim_{x \to 0} \sin^{2} (x) + lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

ステップ 6.4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\sin^{2} (x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 {(lim_{x \to 0} \sin (x))}^{2} + lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

ステップ 6.5

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

ステップ 6.6

$x$ が $0$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + 2 + lim_{x \to 0} \cos (x) \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

ステップ 6.7

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + 2 + lim_{x \to 0} \cos (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

ステップ 6.8

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + 2 + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

ステップ 6.9

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $\cos^{4} (x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + 2 + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{4}}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

ステップ 6.10

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + 2 + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \cos^{4} (x)}$

ステップ 6.11

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $\cos^{4} (x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + 2 + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{{(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{4}}$

ステップ 6.12

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) + 2 + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}$

ステップ 7

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (0) + 2 + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}$

ステップ 7.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (0) + 2 + \cos (0) \cdot \cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}$

ステップ 7.3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (0) + 2 + \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (lim_{x \to 0} x)}$

ステップ 7.4

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{4 \sin^{2} (0) + 2 + \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}$

ステップ 8

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{3 \cdot 2} \cdot \frac{4 \sin^{2} (0) + 2 + \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}$

ステップ 8.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{4 \sin^{2} (0) + 2 + \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}$

ステップ 8.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{4 \cdot 0^{2} + 2 + \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}$

ステップ 8.2.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{4 \cdot 0 + 2 + \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}$

ステップ 8.2.3

$4$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{0 + 2 + \cos (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}$

ステップ 8.2.4

指数を足して $\cos (0)$ に $\cos^{4} (0)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.1

$\cos (0)$ に $\cos^{4} (0)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.1.1

$\cos (0)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{0 + 2 + \cos^{1} (0) \cdot \cos^{4} (0)}{\cos^{4} (0)}$

ステップ 8.2.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{0 + 2 + {\cos (0)}^{1 + 4}}{\cos^{4} (0)}$

ステップ 8.2.4.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{0 + 2 + \cos^{5} (0)}{\cos^{4} (0)}$

ステップ 8.2.5

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{0 + 2 + 1^{5}}{\cos^{4} (0)}$

ステップ 8.2.6

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{0 + 2 + 1}{\cos^{4} (0)}$

ステップ 8.2.7

$0$ と $2$ をたし算します。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{2 + 1}{\cos^{4} (0)}$

ステップ 8.2.8

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{\cos^{4} (0)}$

ステップ 8.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{1^{4}}$

ステップ 8.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{1}$

ステップ 8.4

$3$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{6} \cdot 3$

ステップ 8.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{1}{3 (2)} \cdot 3$

ステップ 8.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3 \cdot 2} \cdot 3$

ステップ 8.5.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{2}$

10進法形式：

$0.5$

微分積分 例

微分積分例